L'UNESCO, facendo propria la risoluzione dell'IMU (Unione Matematica Internazionale), ha proclamato il 2000 Anno Mondiale della Matematica. Tra gli obiettivi del World Mathematical Year (WMY) vi sono l'individuazione delle grandi sfide della matematica del XXI secolo e la promozione dell'immagine della disciplina. Nell'ambito delle iniziative del WMY 2000 il Dipartimento di Matematica dell'Università di Trento ha organizzato il Concerto-Conferenza Bach e le simmetrie, i canoni delle variazioni Goldberg. Presentiamo un articolo di Giorgio Bolondi, docente al Politecnico di Milano, che svolge numerose collaborazioni con l'ateneo trentino.

È molto frequente vedere avvicinate la matematica e la musica, sia per il tipo di piacere che arrecano a chi le fa, sia per le caratteristiche dell'impegno intellettuale che richiedono. Anche recentemente Hans Magnus Enzensberger, in occasione dell'ultimo Congresso Mondiale dei Matematici a Berlino, ha impostato su questo leit-motiv buona parte del suo intervento in sessione plenaria. Ma, andando al di là delle analogie più o meno emotive, quando si sviluppa un discorso più tecnico sui legami tra le due discipline (le due arti?) è naturale che l'accento cada naturalmente sull'aspetto fisico-aritmetico della musica: su tutto il complesso gioco di rapporti di frequenze e tempi che si descrive in termini matematici e che ha un legame stretto con la fisiologia dell'orecchio e verosimilmente anche con i processi cognitivi legati all'ascolto della musica.
Benedetto Scimemi in un Concerto-Conferenza, tenuto il 25 maggio alla Sala della Società Filarmonica di Trento con la pianista Chiara Bertoglio, ha cercato invece di farci vedere come l'aspetto formale, strutturale della costruzione di un capolavoro come le Variazioni Goldberg possa essere reso visibile attraverso il linguaggio della Geometria; in particolare, della geometria elementare, quella che si studia alle scuole medie: le traslazioni e le simmetrie.

	Benedetto Scimemi è docente di Matematiche Complementari all'Università di Padova. Autore di numerose pubblicazioni scientifiche e divulgative, è uno dei più conosciuti e brillanti divulgatori della matematica in Italia. È stato uno dei primi docenti della Facoltà di Scienze dell'Università di Trento.
	Chiara Bertoglio, nata a Torino nel 1983, diplomata in pianoforte nel 1999 presso il Conservatorio di Torino. Come solista ha tenuto concerti in Italia, Francia, Svizzera e Austria. Ha vinto, tra gli altri, il primo premio assoluto ai concorsi "Muzio Clementi-Kawai" (1991) e "Franz Schubert" (1992). Quest'anno eseguirà l'integrale delle Variazioni Goldberg a Torino.

Le Variazioni Goldberg
Secondo Forkel, il primo biografo di Bach, le Variazioni Goldberg sarebbero state commissionate a Bach da Hermann von Keyserlingk perché fossero suonate dal suo protetto, il quindicenne Johann Gottlieb Goldberg, per conciliargli il sonno. L'aneddoto è probabilmente falso, ma anche se non ci fossero le argomentazioni degli storici per dimostrarlo basterebbe la considerazione che Scimemi ha fatto in apertura della sua conferenza: la complessità strutturale delle Variazioni è tale da togliere il sonno a chiunque le ascolti con orecchio non superficiale. Dopo un'Aria tra le più belle scritte da Bach si susseguono 30 variazioni tutte sul medesimo basso. Di queste, le numero 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 (notate una certa regolarità?) sono canoni.

Contrappunto e geometria

La tecnica classica del contrappunto aveva sviluppato un linguaggio molto preciso e tecnico per descrivere i diversi tipi di canone, le procedure per costruirli ed eseguirli. Scimemi ha "tradotto" questo linguaggio classico ("canone alla seconda", "canone alla quinta in moto contrario", … fino all'adesso celebre "canone inverso") nel linguaggio spaziale, estensionale tipico della geometria delle trasformazioni. Le Variazioni Goldberg sono un caso privilegiato per compiere quest'esercizio. Durante l'esecuzione della pianista, prendendo a prestito anche la terminologia usata da Hofstadter (che avremo modo di sentire a Rovereto nel mese di giugno ad un convegno per il 250° anniversario della morte di Bach e ci sarà anche Scimemi), il matematico ha discretamente "commentato" con grafici alla lavagna luminosa lo svilupparsi del discorso musicale. Questo non ha tolto nulla al fascino della musica, anzi: ne sono stati riprova gli applausi del pubblico ad entrambi gli "esecutori".

Le simmetrie
Il concerto è stata l'occasione anche per parlare un po' di matematica, ed in particolare per mostrare esempi dell'onnipresenza delle simmetrie nel mondo reale. Molti dei presenti, stimolati da uno dei manifesti esposti preparati in occasione dell'Anno Mondiale della Matematica, hanno chiesto: "Perché il leopardo ha il mantello a macchie e la tigre a strisce?" Cosa c'entra la simmetria con questo? Se siete interessati alla risposta in uno dei prossimi eventi da organizzare per l'anno della matematica potremmo proporre di affiancare al matematico, al posto del pianoforte, una gabbia di animali feroci...