Il 19 maggio 2011 la Facoltà di Scienze matematiche, fisiche e naturali ha avuto come ospite il professor Efim I. Zelmanov dell'Università della California, San Diego, che ha tenuto una conferenza intitolata "A Century of Algebra".
Si è trattato del secondo appuntamento nell'ambito dell'iniziativa "Scienza in Collina", iniziata e promossa dall’allora preside Sandro Stringari, che comprende una serie di lezioni pubbliche organizzate dalla facoltà con esperti di fama mondiale nei campi della Biologia, Fisica, Informatica e Matematica.
Il professor Zelmanov è un esperto di algebre non associative e di teoria dei gruppi. La sua brillante soluzione di un famoso problema in questo secondo campo, il problema di Burnside ristretto, gli valse l'assegnazione di una Medaglia Fields nel 1994. Per il suo prestigio la Medaglia Fields è comunemente considerato il "premio Nobel" per la matematica. Essa viene assegnata ogni quattro anni, in occasione del congresso della International Mathematical Union (IMU), in riconoscimento di scoperte ottenute prima del compimento dei 40 anni.
Nato nel 1955 da una famiglia ebrea a Khabarovsk, in Unione Sovietica (ora Russia), Zelmanov ottenne il suo Ph.D. all'Università di Novosibirsk nel 1980, e l'abilitazione all'Università statale di Leningrado (oggi San Pietroburgo) nel 1985.
Dal 1990 è stato professore presso varie università americane: la University of Wisconsin at Madison, la University of Chicago, la Yale University e la University of California at San Diego, dove occupa una cattedra prestigiosa dal 2002.
Efim Zelmanov si era già distinto come un matematico di eccezionale talento ben prima della scoperta che gli valse la medaglia Fields.
La sua tesi di Ph.D. sulle algebre non associative cambiò l'intera disciplina delle algebre di Jordan estendendo risultati dalla teoria classica di dimensione finita al caso di dimensione infinita.
Un altro grande esperto di algebre di Jordan, Kevin McCrimmon, descriverà così una delle scoperte di Zelmanov nel suo libro "A taste of Jordan algebras" [McC, p. 118]:
"In 1979 Zelmanov flabbergasted the Jordan community by proving that there were no exceptional algebras in infinite dimension, settling once and for all [a question] that motivated the original investigation of Jordan algebras by physicists in the 1930's, and showing that there is no way to avoid an invisible associative structure behind quantum mechanics."
Raccontando quegli sviluppi che McCrimmon chiama "The Russian Revolution: 1977-1983," egli commenta [McC, p. 116]: "The first warnings of the imminent eruption reached the West in 1978. Rumors from visitors to Novosibirsk, and a brief mention at an Oberwolfach conference attended only by associative ring theorists, claimed that Arkady M. Slinko and Efim I. Zelmanov had in 1977 settled [the problem that] the radical of a Jordan algebra is nilpotent when the algebra has minimum condition."
"It is hard for students to believe how difficult mathematical communication was before the opening up of the Soviet Union. It was difficult for many Soviet mathematicians, or even their preprints, to get out to the West. The stories of Zelmanov and his wonderful theorems seemed to belong to the Invisible City of Kitezh, though soon handwritten
letters started appearing with tantalizing hints of his methods used. It was not until 1982 that Western algebraists caught a glimpse of Zelmanov in person, at a conference on (not of) radicals in Eger, Hungary."
I colleghi occidentali potranno finalmente sentire Zelmanov descrivere questo suo lavoro sulle algebre di Jordan, nella sua invited lecture al Congresso dell'IMU di Varsavia del 1983.
Nel 1987 Zelmanov risolse una delle grandi questioni aperte nella teoria delle algebre di Lie, dimostrando che la validità di una identità di Engel in un'algebra di Lie implica che quest'algebra sia nilpotente.
Nel caso delle algebre di Lie di dimensione finita questo era un risultato classico, ma l'estensione di Zelmanov al caso di dimensione infinita fu una scoperta sensazionale.
Dopo che questi risultati avevano già assicurato a Zelmanov un posto fra i grandi algebristi del ventesimo secolo, nel 1991 Zelmanov risolse il problema di Burnside ristretto, che per tutto il secolo aveva occupato gli esperti di teoria dei gruppi come una delle questioni cruciali.
Zelmanov, che di formazione non era un teorico dei gruppi, fu in grado di vedere che gli strumenti per la soluzione andavano trovati al di fuori di quella teoria.
Nelle parole di A. Shalev [S]: "His stunning proof combines an amazing technical capability with highly original ideas from various disciplines. It uses a deep structure theory for quadratic Jordan algebras, previously developed by McCrimmon and Zelmanov, as well as divided powers and other tools; it also relies on the joint work of Kostrikin and Zelmanov, which establishes the local nilpotency of the so-called sandwich algebras. While Lie algebras have long been considered a natural playground in the context of the Restricted Burnside problem, the appearance of Jordan algebras is unprecedented and
quite surprising."
Oltre alla medaglia Fields assegnatagli nel 1994 per questa scoperta, Zelmanov ha ricevuto molti altri riconoscimenti, fra i quali una medaglia del College de France nel 1992, e l'elezione a membro della National Academy of Sciences statunitense nel 2001.
Nella sua conferenza alla Facoltà di Scienze a Povo, Zelmanov ci ha presentato un'avvincente storia dell'Algebra del Ventesimo secolo. In particolare, egli ha posto l'accento sulle interazioni dell'Algebra con altre discipline, dalla Fisica Quantistica alla Computer Science, che di volta in volta hanno fornito motivazioni e ricevuto risposte o nuovi stimoli.
La presentazione ha messo in risalto l'aspetto essenzialmente unitario dell'Algebra, che ripete su scala "frattale" quello dell'intera matematica; la sua conferenza ha toccato in modo naturale un gran numero di quelli che superficialmente potrebbero sembrare settori distinti di una disciplina che invece beneficia sempre di una visione organica.
[S] J. Lindenstrauss, L. C. Evans, A. Douady, A. Shalev and N. Pippenger, Fields Medals and Nevanlinna Prize presented at ICM-94 in Zuerich, Notices Amer. Math. Soc. 41 (1994), 1103-1111.
[McC] K. McCrimmon, A taste of Jordan algebras, Springer-Verlag, 2004.